Cómo 4 ecuaciones cambiaron el mundo

Albert Einstein escribiendo las ecuaciones de la relatividad. (AP)

Cuenta la anécdota que un día de la primavera de 1855 el físico inglés Michael Faraday daba una conferencia pública en la que mostraba sus pioneros experimentos sobre la electricidad y el magnetismo. Entre la audiencia se encontraba William Gladstone, entonces Ministro de Hacienda y futuro Primer Ministro. Gladstone se levantó y le espetó al investigador: “todo esto es muy bonito, ¿pero alguna vez le encontraremos una aplicación práctica?”, a lo que Faraday respondió: “no se preocupe, algún día el gobierno cobrará impuestos sobre esto”.

Estoy convencido de que ni siquiera Faraday sospechaba hasta qué punto sus experimentos revolucionarían el mundo.

Pocos años más tarde, James Clerk Maxwell sintetizó todos los fenómenos eléctricos y magnéticos en 4 ecuaciones que apenas ocupan una cuartilla. Si pincháis aquí, podéis ver las ecuaciones de Maxwell. No os preocupéis por lo que significa cada símbolo.

Lo importante es comprender que con sólo esas 4 líneas podemos explicar: cómo se trasmite la información para la televisión, Internet y los teléfonos, cuánto tarda en llegar la luz de las estrellas, cuál es la base del funcionamiento de las neuronas o cómo opera cualquier central eléctrica, además de otros miles de fenómenos que experimentamos en nuestra vida cotidiana.

No está nada mal para 4 líneas, ¿verdad?

Las ecuaciones de Maxwell forman parte de las 17 elegidas por el matemático Ian Stewart para un delicioso libro titulado “En búsqueda de lo desconocido: 17 ecuaciones que cambiaron el mundo”. Las clases de historia suelen centrarse en gobiernos, guerras y disputas políticas. Y, sin embargo, como nos recuerda Stewart pocos hechos históricos han tenido tantas consecuencias para toda la humanidad como el descubrimiento de la electricidad y el magnetismo.

“Las ecuaciones son una parte fundamental de nuestra cultura. Las historias detrás de ellas, las personas que las descubrieron y las épocas en las que vivieron son fascinantes. Esta es una historia de la humanidad contada a través 17 ecuaciones”.

Los hechos y anécdotas recopilados por Stweart ponen de manifiesto, una vez más, la absurda separación entre “artes y humanidades” por un lado y “ciencia” por el otro. Desde Aristóteles hasta Bertrand Russell pasando por Descartes, muchos de los mejores filósofos y estudiosos de la política y la sociedad, fueron también los mejores matemáticos de su tiempo. Una inscripción en el frontón de la Academia de Platón decía: “no entre aquí quien no sepa de geometría”.

Quizás nadie ha explicado mejor la estupidez que encierra esta dicotomía como el físico y novelista C.P. Snow:

Paso las horas de trabajo con mis colegas científicos para salir luego de noche a reunirme con colegas literatos. Cuando los no científicos oyen hablar de científicos que no han leído nunca una obra importante de la literatura, sueltan una risita entre burlona y compasiva. Los desestiman como especialistas ignorantes. Una o dos veces me he visto provocado y he preguntado cuántos de ellos eran capaces de enunciar el segundo principio de la termodinámica. La respuesta fue glacial; fue también negativa. Y sin embargo lo que les preguntaba es más o menos el equivalente de “¿Ha leído usted alguna obra de Shakespeare?”

Quien se olvide de la ciencia, se está perdiendo un aspecto esencial del fenómeno humano.

P.D.- Bonus para friki-lectores. Estas son las 17 ecuaciones escogidas por Stewart:

1.- El teorema de Pitágoras, porque conectó el álgebra y la geometría.

2.- La suma de logaritmos, porque permitió simplificar operaciones muy complejas.

3.- El teorema fundamental del cálculo, porque toda las matemáticas de la física reposan sobre él.

4.- La teoría de la gravitación de Newton, porque unificó en una sola ecuación fenómenos en apariencia tan diferentes como la caída de una manzana y las órbitas de los planetas.

5.- El cuadrado de la unidad imaginaria, porque el análisis complejo es esencial para resolver muchos problemas.

6.- La fórmula de Euler para los poliedros, porque representa el nacimiento de la topología.

7.- La distribución Gaussiana, uno de los pilares de la estadística.

8.- La ecuación de onda, porque unifica fenómenos tan dispares como la luz, el sonido o los terremotos.

9.- La transformada de Fourier, esencial en el tratamiento de señales.

10.- La ecuación de Navier-Stokes, la base de la aerodinámica y la hidrodinámica.

11.- Las ecuaciones de Maxwell, que describen el electromagnetismo.

12.- La segunda ley de la termodinámica y el incremento de la entropía.

13.- La identidad masa-energía de Einstein, que unifica masa y energía.

14.- La ecuación de Schrödinger, que describe la evolución de un sistema cuántico.

15.- La entropia de la información de Shannon, que describe el límite hasta el que se puede comprimir la información.

16.- El modelo logístico, quizás el sistema más simple donde aparece el caos.

17.- El modelo de Black-Scholes, que se utiliza en banca para calcular el precio de productos financieros derivados.

40 pensamientos en “Cómo 4 ecuaciones cambiaron el mundo

  1. Me ha encantado el artículo. No comparto la dicotomia entre Ciencia ó Humanidades, Ciencia ó Política, Cuerpo ó Mente. Hacer esas separaciones conduce a un empobrecimiento.

    • estoy de acuerdo contigo aunque siempre fui de letras y las ciencias las entiendo mal y negada para los números, se me olvidan las cifras de lo que quiera que sea, no por ello dejo valorar que son tan imprescindibles como las primeras para el desarrollo de la humanidad

    • ¿Cómo van a dejar estos “negocios” buenos dineros si se predica una política de reducción permanente de carga impositiva para los beneficios de esas y otra muchas actividades lucrativas a la vez que se predica una política de sueldos más y más reducidos con jornadas de más y más horas de trabajo para los asalariados?

      ¿Se hará el I+D+I que esté dispuesto a pagar piadosamente Adelson a través de una fundación para que su declaración de la renta le salga negativa?

      ¿Cuántos beneficios quedarán del boom inmobiliario detrás del fenómeno sociológico de los “Ninis” después del ajuste que vivimos desde 2008 a los tiempos de aquella España que “iba bien” y a la España de la “Champions League”?

      Mirados en un suficientemente corto espacio de tiempo, los movimientos en la Mecánica de Newton se muestran como uniformes, a velocidad (vector) constante, cuando en intervalos mayores pueden ser acelerados o decelerados con aceleración variable con el tiempo.

      En esto, como en otras muchas realidades, solo hay que estar dispuesto a mirar a más largo plazo y, lo que es más importante, estar dispuesto a asumir la realidad frente a los prejuicios.

  2. Estupendo artículo del que me gustaría destacar la tragedia provocada por los sistemas educativos a varias generaciones por el hecho de dividir entre “ciencias” y “letras”, creando semi-incultos para un lado o para otro… ¿Acaso no será eso lo que en realidad pretenden?

  3. Impresionantes todas las elegidas por Stewart, pero sigo pensando que la 15 y la 17 son concesiones hechas a la moda o al estado de cosas vigente en la actualidad. La entropía de Shannon puede acabar como curiosidad (interesantísima desde luego) y elegir la del modelo de Black-Scholes sin duda refleja el contexto económico en que se mueve Stewart, y al contrario que las demás, podría olvidarse por completo si desaparece el modelo económico financiero vigente.

  4. Pingback: Cómo 4 ecuaciones cambiaron el mundo

    • Cierto, aunque tengo la impresión de que cuando uno se pone a hacer listas siempre trata de contentar a más gente de la que inicialmente tenía previsto. Puede que a Stewart después de todo la teoría de la información y las pociones mágicas de la alquimia financiera le traigan al pairo pero que temiese recibir palos de sectores en los que hay toneladas de gente metida hasta las trancas (mucha de ella brillantísima, para qué negarlo, pero…)

  5. Pingback: ¿Todavía os preguntáis para que sirven todas esas fórmulas? | ESOesciencia

  6. Genial, me encanto tu articulo….solo llevos unos dias siendo tu fans y me fascina como escribes….
    sigue adelante y mil gracias por compartirlo!

  7. Mejor déjalo en I*D, porque la otra i es el pretexto para dar subvenciones a los empresarios y tiene poco que ver con la investigación y el desarrollo. Es como la ecuación 17.

  8. La ecuación de Black-Scholes es la que más daño ha hecho, esta en la raíz de esta crisis. Como si los derivados se comportaran de forma gausiana, no se ajusta a la realidad nada más que en condiciones de calma.

    • ¿A qué viene este comentario? ¿Qué otra relación matemática o física, encuentra usted entre la ecuación E=mc2 y su mamá, que es una mujer, aparte de tener masa? ¿Entiende usted a todos los seres vivos que no sean mujeres? ¿Entiende usted el origen Universo? Felicitaciones.

  9. Durante toda su vida, los esfuerzos de Einstein por la paz probablemente no lograron nada duradero, y, ciertamente, le hicieron ganar pocos amigos. Su elocuente apoyo a la causa sionista, sin embargo, fue debidamente reconocido en 1952, cuando le fue ofrecida la presidencia de Israel. Él rehusó, diciendo que creía que era demasiado ingenuo para la política. Pero tal vez su verdadera razón era diferente: utilizando de nuevo sus palabras, «las ecuaciones son más importantes para mí, porque la política es para el presente, pero una ecuación es algo para la eternidad».
    HISTORIA DEL TIEMPO
    Stephen W. Hawking

  10. Me ha encantado el artículo. Con tu permiso voy a hacer uso de él para introducir una asignatura que empiezo a explicar mañana. Como empiezo con la ecuación logística, me viene bien. Un saludo y muchas gracias por tus aportaciones.

  11. Curiosa si…siempre…y de Letras, letras, letras purísimas…ójala pudiese entender muchas de nuestras cotidianidades como cualquier científico…porque todavía me quedo con la boca abierta cada vez que le doy al interruptor de la luz…Con lo sencillo que nos parece…y lo complejo que resultó descubrirlo…solo espero que mi lectura insaciable cubra mucho de mi desconocimiento ciéntifico…con este blog mucho se hace. Gracias.

  12. Yo soy una de esas muchas personas que:

    1- Me hicieron creer que la realidad estaba fragmentada en apartados y categorías y por tanto las ciencias y “las letras” eran dos opciones distintas entre las que podías elegir y especializarte.

    2-Fui víctima de un penoso sistema educativo que no se preocupó de sembrar en mí el interés por el conocimiento, sino tan sólo en memorizar sin comprender para aprobar exámenes y conseguir títulos con los cuales acceder a un mercado laboral esencialmente injusto y que poco tiene que ver con el conocimiento (bueno, siempre y cuando no haya jugosos beneficios detrás de este,claro).

    3-Tengo que empezar a ponerme al día, aunque ahora me cueste el doble o el triple, por tanto aquí va una pregunta poco virtuosa: ¿existe una versión en español de este libro del señor Stewart?

    Muchas gracias y un saludo.

  13. Estudié Secundaria en Ciencias y después estudié Física e Informática pero nunca me perdoné un error de ortografía ni dejé de leer buena literatura. Dogo esto porque nunca he entendido a gente que desconoce la aritmética más elemental, y se escuda diciendo que “son de letras”.

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