El resultado más extraño y fascinante de las Matemáticas


[caption id="attachment_9124" align="aligncenter" width="590"]infinite Crédito de la imagen: Youtube[/caption] Pregunta: ¿Cuánto da la suma de TODOS los números POSITIVOS?

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + … = ?

(Los puntos suspensivos significan que tenemos que sumar todos los números positivos hasta el infinito) Será un número enorme, enorme, enorme, ¿verdad? Respuesta correcta: -1/12, ¡¡¡un número NEGATIVO!!! Este resultado no es sólo matemáticamente cierto. Además, resulta necesario en muchos campos de la física: desde la teoría de cuerdas hasta la mecánica cuántica. Y sí, la primera vez que encontré esto en un libro de matemáticas casi me estalla la cabeza. ¿Cómo puede ser que la suma de todos los números positivos dé un número negativo?

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Una pequeña introducción

Las sumas (que también se llaman “series”) de infinitos términos son uno de los objetos más estudiados en matemáticas. Básicamente existen dos tipos: a) Las series convergentes, que tienen un valor bien definido. Por ejemplo:

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + …. = 2

Os puede parecer algo extraño, pero una suma de infinitas fracciones como esta tiene un resultado finito. Sería imposible realizarla incluso con un ordenador porque tiene infinitos términos y no acabaríamos nunca. Pero las matemáticas son maravillosas y es muy sencillo demostrar que el resultado es 2. Por cierto, este ejemplo muestra que la paradoja de “Aquiles y la tortuga” inventada por el filósofo griego Zenón no es tal. b) Las series divergentes, que, en principio, no tienen un valor definido. La serie que nos interesa es divergente. Dicho en términos técnicos: “la sucesión de sumas parciales tiende al infinito”:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 +… = ?

Pero resulta que sí podemos asignarle un valor matemáticamente riguroso a esta suma y que ese valor es -1/12.

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Euler y más tarde Riemann nos enseñaron que podemos extender de forma rigurosa y consistente el concepto de “suma” para las series divergentes. En nuestro caso, basta con sustituir la serie original por una de Dirichlet y luego calcular por continuación analítica cierto valor de la función zeta de Riemann para obtener el valor -1/12. Una forma mucho más sencilla de entenderlo es a través del método que utilizan en este vídeo Brady Haran, y Antonio Padilla, un físico de la Universidad de Nottingham. (NOTA: En el vídeo se realizan algunos pasos que no son matemáticamente rigurosos, pero aún así, resulta muy interesante desde un punto de vista pedagógico). http://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww Como decía Niels Henrik Abel, otro de los grandes de las matemáticas:
“Las series divergentes son una invención del diablo”.
Quienes queráis más detalles técnicos sobre el resultado, podéis consultar estas notas en pdf.

318 pensamientos en “El resultado más extraño y fascinante de las Matemáticas

  1. Una serie divergente no tiene un valor por definición. Ya desde Cauchy sabemos que las series divergentes, dependiendo de cómo se manipulan, pueden tener valores distintos. Véase la serie 1 – 1 + 1 – 1…

  2. No se alberto,

    1 – 1 + 1 -1 + … = 0.5 solo si escribe sin re-arreglar

    si lo escribes 1 + 1 – 1 -1 + 1 + 1 – 1 … seria valor 1

    Lo cual te dice que la serie no tiene propiedad conmutativa, pero ellos re-arreglan la suma para calcular S2 en el video …

    Me parece que dependiendo de como you arregle la suma puedo hacer que su “promedio” sea cualquier valor, por lo tanto pudiendo demostrar que converge a cualquier cosa …

    • Una serie converge si te puedes acercar tanto como quieras alresultado a partir de cierto momento no te alejas. No tiene que ver nada con el promedio. Tus ejemplps son erroneos.

    • De hecho, ese es el truco que usan. Si una serie es divergente, se puede reordenar de tal manera que te puede dar cualquier numero.Existen infinitas maneras de reordenarlo y cada una de ellas te dara diferente.
      Los resultados tambien son divergentes.

      • ha eso que llamas reordenar se llama subsucecion de una sucesion original, es extrar una subsucecion de otra, y por el teorema de weiestrass balzano aunque la sucecion original sea infinitamente grande o osilante la subsusecion sera convergente dependiendo como se caracterise la subsucecion

  3. ¡Me he quedado muerta! ¡Parece increíble! ¡Más mates, por favor! Y aun a riesgo de hacerme pesada, ¡más vídeos del curso de física cuántica! Por favor, Alberto, sé bueno y alimenta la curiosidad que nos despertaste!!

    • “El que discurre con falacias se quedará sin nada”, Los absurdos matemáticos a veces entretienen pero surgen de errores, y no debe de ser bueno adgerirse a errores.
      Busca en otros sitios pyeda que encyentres dobde esta la dalacia.

  4. Pingback: O resultado máis estraño das matemáticas

  5. Pues a mi me da la impresión de que la suma de la serie convergente TIENDE a 2 pero no es igual a 2, que por eso es convergente, porque converge hacia un valor que no alcanza.

    • No alcanzas si te paras en un millón, en un trillón, en un octillón, en un gúgol, en un gúgolplex,… Pero estás sumando infinitos términos. Y da exactamente 2. Porque nunca te paras.

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  7. yo me hice un esguince neuronal cuando me dijeron en clase de Matematicas que:

    nx0= 0

    n/0=1

    Y no saquemos a la luz las raíces cuadradas de números negativos, que entonces la liamos…

  8. La suma de todos los números positivos, que son infinitos, da como resultado infinito, y no hace falta ser físico para saberlo. Si los matemáticos le han asignado un valor para poder realizar otras operaciones, pues muy bien, pero eso no significa que realmente ese sea el resultado de la suma. Creo que estás jugando con el desconocimiento de los profanos; más cuando dices que la suma de las infinitas fracciones existentes entre 1 y 2 da resultado dos. Como bien ha dicho otro comentario, “tiende” a 2, pero nunca alcanzará el 2. Eso es lo bonito (y lo horrible) de las matemáticas, que no son tan redondas y perfectas como muchos creen (gracias en parte a posts como este).

    • Te equivocas. La suma de TODAS las fracciones 1/2^k con k natural es EXACTAMENTE 2. Y es muy fácil la demostración. Lo que tu dices de “tiende” sería si sumases finitas fracciones y no es el caso.

      • tiende, no es. Siempre faltará una fracción y eso es matemáticamente claro. No hay posibilidad matemática de que la suma de todas las fracciones dé lugar a un 2 exacto.

      • Ser indistinguible de 2 no es ser igual a 2. Los hermanos gemelos A y B son indistinguibles lo que no hace que A sea exactamente B ni B exactamente A. Por mucho que sumemos, siempre faltará una porción, siempre tendremos [(2^n)-1]/[2^(n-1)]. Resuelvánme esa suma para n=infinito. No sale exactamente 2, sino infinítamente próximo a 2.

      • “la diferencia entre 2 y la suma de la serie es menor que cualquier número”

        Sin embargo, si nos vamos a Cantor, dado que la diferencia entre 2 y la suma de la serie es parte del conjunto de los números racionales, existen en el conjunto de los números reales, infinitos números no racionales en el intervalo comprendido entre ese infinitesimal racional y el cero de la recta real.

  9. Esto tiene más truco que una película de chinos. Primero: el valor que le da de 1/2 a la serie es una presunción estadística, no un hecho. Ese valor NUNCA va a ser real. Tendremos dos posibles resultados, pero en ningún caso, ya se elija acabar en par o impar, tendremos 1/2, y además, cuando acabar?. Segundo: me puede explicar porque al sumar las dos series, desplaza la segunda un paso? Si no la desplaza, se le desmonta la teoría porque la suma no sale. Y por ultimo, como bien han dicho por aquí ya, una serie que tiene infinitos valores no tiene fin, le puedes asignar -1/12 como otro valor cualquiera, depende de como manipules las matemáticas.

    • La suma tiene la propiedad de conmutatividad, es por eso que puede desplazar las series, si las series pertenecen a los reales entonces deben cumplir con los axiomas de campo, pero creo recordar que solamente se puede hacer un reordenamiento si las series son absolutamente convergentes, y estas seires no lo son. El valor de 1/2 es porque si tienes una suma parcial s=1-1+1-1+1-1+… y haces lo siguiente 1-s=1-(1-1+1-1+1-…)=1-1+1-1+1-…=s lo que implica (=>) 1-s=s => 2s=1 => s=1/2… Este resultado “s=1/2” lo obtuvo un matemático por ahi de los 1700 o 1800 y hubo una gran conversia por el resultado, pero creo que la serie no es mas que otro ejemplo de una serie que no es reordenable y por tanto si la reordenas puede dar cualquier otro resultado.

      • Empiezas diciendo algo que en general es falso: “La suma tiene la propiedad de conmutatividad”. Esto, como sabemos, sólo es cierto si trabajamos con un número finito de términos, o con una serie absolutamente convergente. Ambos requisitos los incumple el ejemplo del video.

      • Ni soy físico ni matemático, pero hace una trampa cuando pone s=1+2+3+… porque entonces s=infinito, y en ese caso infinito + 1, infinito -1 , infinito + lo que quiera es infinito. Está diciendo que 2 veces infinito igual a 1 es 1/2, lo cual es falso. Saludos.

  10. Por definición el conjunto de números enteros y la operación suma (y resta) es cerrado (perdón si no uso los términos correctos, no soy matemático). Lo que esto significa es que tomados dos elementos CUALQUIERA del conjunto y aplicada a ellos la operación, el resultado es SIEMPRE otro miembro del conjunto. No cuando sumas 2 o 3 o 1000 o infinito+1. SIEMPRE. -1/12 no es miembro del conjunto de enteros, luego el resultado es falso, por definición. Axiomáticamente.

    El razonamiento expuesto en este artículo es un ejemplo de demostración por reducción al absurdo entendido al revés. Se han tomado como ciertas unas asunciones a lo largo de la demostración que, dado que el resultado es falso, se demuestran falsas. Esa es la base de la reducción al absurdo: supongamos que podemos hacer una suma de esta manera X… de ello se deduce Y. Si Y es falso, entonces se deduce que la suposición de que X era válido es falsa también. Aquí que la suma se pueda hacer como ellos dicen es la asunción X, y que la suma debe pertenecer al conjunto de los enteros es el axioma frente al que Y=-1/12 choca (demostrando X falso), no al revés.

    • Muy buena. Pero Z (el conjunto de los números enteros) cumple, efectivamente, que es cerrado para la suma y el producto, debido al hecho que Z es un grupo con la suma y Z\{0} es un grupo con el producto. PERO en la definición de grupo la propiedad de suma cerrada sólo se aplica a la suma de dos elementos (a+b pertenece a Z), con lo que se deduce que la suma finita también pertenece a Z. Lo que no se puede deducir es que la suma infinita pertenezca a Z, por tanto la suma infinita de elementos de Z no tiene porqué ser de Z… No sé si me he explicado bien. Me ha gustado mucho tu comentario 🙂

      • Una “suma infinita” no existe. Ni de 3, ni de 77. Las sumas son SIEMPRE de dos términos, por definición. Una suma de más términos no es más que una manera conveniente de representar varias sumas sucesivas. De hecho esto lo refleja la propiedad distributiva:

        A + B + C = (A+B) + C = A + (B+C)

        Todas las sumas “de N términos” pueden definirse como sumas de sumas de menos términos , y por definición TODOS esos términos pertenecerán a Z. Para que la “suma infinita” no perteneciese a Z debería existir una suma finita que no perteneciese a Z, puesto que todas las sumas de “N” elementos son sumas de 2 elementos, los cuales a su vez son sumas de menos de N elementos.

  11. 1) El enunciado no es cierto. Se pueden reordenar de muchas maneras los números, obteniendo sumas distintas. Si quieres que la suma dé ese valor, entonces estás utilizando una definición de suma distinta a la suma original, y en tal caso, que dé cosas raras no tiene nada de especial. 2) En mecánica cuántica no se utiliza este resultado. Se desarrolla un modelo probabilístico, con procesos aleatorios, nunca sumas de valores deterministas. Cuando se le da un valor determinado, se habla de la esperanzas.

  12. Es que, además, el vídeo no habla de sumas infinitas. Define sumas finitas como variables aleatorias, en función de dónde se corta. Se ve claramente cuando suma S1, por ejemplo. “So we take the average of the two, and it becomes clearly 1/2”: WTF??? Una suma infinita no se corta en ningún punto, por eso es una suma infinita. Así que no me vengan con historias, que me digan qué es lo que entienden por suma infinita, y que expliquen a partir de ahí.

    • Muy cierto, pero encima voy a ir más allá. Estamos hablando de la suma S1 (1-1+1…), que es indeterminada según cómo se defina. Pero ojo, que la suma inicial que se propone es 1+2+3+4+5+6+7…, y esta de ninguna manera es indefinida. La suma que se propone, truncada a n términos es:

      S(n) = 1+2+3+4+5+…+n

      Esto tiene una forma cerrada perfectamente explícita y función única de n (que dicen que Euler dedujo siendo niño en la escuela):

      S(n) = n*(n+1)/2

      El número que buscamos, S, es el límite de S(n) cuando n tiende a infinito. Se puede ver, por pura matemática básica, que cuando n tiende a infinito S(n) tiende a infinito. Tenemos su fórmula exacta explícita, no hay ambigúedad posible. No hay lugar a interpretaciones. S no es algo desconocido o indefinido cuyo resultado puede lograrse mediante ciertas matemáticas complejas y acabar descubriéndose que es algo contraintuitivo. No. Es infinito, y está demostrado analíticamente. Cualquier otro resultado está mal, independientemente del método usado o de quien lo proponga.

  13. El resultado se basa en el equívoco y la mala definición de la serie a tratar. El resultado intermedio básico que necesitan es la expresión para S1, que también tratan en otro vídeo. El resultado de S1, obviamente, también está mal, y proviene de una mala definición (estoy convencido de que intencional y malintencionada). El resultado de una serie no se puede encontrar sin definirla primero. Debemos definir bien si tenemos uno de los dos siguientes casos:

    S1(1) = 1 – 1
    S1(2) = 1 – 1 + 1 – 1
    S1(n) = (1-1)*n

    o bien:

    S1(1) = 1 – 1 + 1
    S1(2) = 1 – 1 + 1 – 1 + 1
    S1(n) = 1 + (-1+1)*n

    En cualquier caso, debemos definir la serie S1(n) de n términos de forma precisa, y luego preguntarnos a qué tiende cuando n tiende a infinito. Una vez hecho esto, vemos claramente que S1(n) = 0 para todo n en el primer caso, y S1(n) = 1 para todo n en el segundo. Misterio resuelto.

    Podría definirse el problema de una tercera manera, pero entonces hablaríamos de un tercer problema ,y debemos ser conscientes de que son tres problemas DIFERENTES. La tercera manera sería:

    S1(0) = 1
    S1(1) = 1 – 1
    S1(2) = 1 – 1 +1
    S1(n) = suma de 0 a n de (-1)**n

    Esta suma sí sería indefinida. De hecho, el límite es precisamente eso: indefinido. Es exactamente igual que preguntarse a qué tiende sin(x) cuando x tiende a infinito. Es una pregunta absurda, porque se puede demostrar rigurosamente que no “tiende” a nada. Tender es un término muy preciso en matemáticas: si A tiende a B cuando X tiende a Y significa que podemos modificar X acercándola arbitrariamente a Y, de manera que A (que es función de X, se supone) se acerque arbitrariamente a B. El límite de 1/x cuando x tiende a infinito es cero porque podemos lograr que 1/x sea todo lo cercano que queramos a cero simplemente aumentando x. Por definición se ve que sin(x) no “tiende” a nada cuando x tiende a infinito, porque no existe un límite B tal que podamos ir acercándonos arbitrariamente a él simplemente incrementando sucesivamente x. Igual con la tercera definicón de S1 que muestro.

  14. No soy experto matemático, pero he estudiado ciencias puras. Parece evidente que la suma de INFINITOS números naturales, no puede ser un número negativo, y menos un número fraccionario. La suma de INFINITOS números naturales como su propio nombre indica, debe ser INFINITO, por la propia definición. Solo hay que representarlo en un diagrama cartesiano y darse cuenta de que la sucesión crece “casi” de manera exponencial y por supuesto tiende a infinito, como las ecuaciones exponenciales. Por lo que yo, a riesgo de equivocarme, afirmaría que esto es falso.

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  16. No es falso, tu puedes tener perfectamente definido cómo obtener ese valor y ser consistente con todo lo demás. Es lo que se conoce cómo “in the sense of…”, y ese sentido en este caso es distinto al valor que le asignamos a las series convergentes, por lo que la gente que compara ambas cosas, por definición está comparando peras con manzanas.

    • Si no es falso, es al menos malintencionado, porque para este tipo de cosas existe lo que conocemos como “notación”. Si usas notación clásica con significado distinto, hay que especificarlo antes. Y ni el artículo ni el vídeo lo hacen. ¿Cuándo dice el vídeo que en realidad una suma infinita es la esperanza de la variable aleatoria resultante de tomar las sumas parciales hasta un stop que se toma en un lugar a través de una distribución uniforme (que es lo que hacen al calcular S1)?

  17. Los físicos teóricos son unos chapuceros, y la propia introducción a este artículo lo demuestra. Decir que la suma de los positivos es -1/12 es una solemne memez, otra cosa es que los físicos se pasen el rigor por el forro y hagan con las series lo que les venga en gana para obtener algún tipo de resultado.

    Que sigan así y la física teórica seguirá en el mismo estado de parálisis en que lleva más de 50 años.

    • Si tu sumas una serie divergente cómo una convergente, claramente tienes razón. Existen muchas maneras de asignar números a las cosas, y por supuesto puedes hacerlo a una serie divergente. Ahora bien, no mezclemos las cosas… y menos seamos tan arrogantes 😛
      .

    • no he hecho ni mirar el video ni lo voy a ver, para ver una demostración de que dos y dos son cinco prefiero ver una pelicula de fantasia que al menos tendrá algun argumento. Dudo mucho que todo esto vaya en serio, pero si va en serio, y los fisicos hacen uso de tales patrañas, cuidado…por que quizas una explosión controlada de unos -1/12 decibelios resulta que en realidad es de infinitos decibelios y nos revienta los timpanos.

  18. Yo solo quería decir, únicamente, que el que no entiende que la suma de la serie infinita de las fracciones es exactamente 2, comenta desde el atrevimiento desmesurado de la ignorancia, porque no entiende el concepto de infinito. Sencilla y claramente.

    Eso de que algo tiende a algo, es que nunca llegará, cierto, porque al infinito no se llega nunca. Porque en el mundo físico el infinito no existe. Una asíntota nunca es alcanzada por una función, es lo mismo que decir que la función alcanza la asíntota en el infinito. Dos rectas paralelas no se juntan nunca, pero a mí siempre me dijeron que dos rectas paralelas se cruzan en el infinito. Es un concepto teórico, coño.

    Así que si tú te pones a sumar fracciones, evidentemente, nunca llegarás a infinito, pero si llegaras la suma sería 2. Un ejemplo es cortar una tarta en dos mitades. Ya tienes 1/2. Y de la otra mitad cortas 1/4. Y de lo que sobra, cortas 1/8… claramente, si lo haces infinitas veces(concepto teórico) acabarías sumando toda la tarta, luego 1/2+1/4+1/8+…. = 1

    • Creo que no dominas el concepto de infinito. Justamente significa que nunca acabarás de dividir la tarta en fracciones cada vez más pequeñas y de sumarlas, porque son infinitas. De ahí que matemáticamente se diga “tiende a 2” (lo cual tiene sus propios símbolos que no se reproducir en el teclado) no que es = a 2.

      • Dicho más desde la intuición que desde el conocimiento matemático. Lo que Manu propone es invertir exactamente la expresión de la serie (algo matemáticamente válido, creo): 1 = 1/2+1/4+1/8+…¿Hay alguien que dude de que partimos de 1 tarta?. ¿Hay alguien que dude de que, si fuera físicamente, podríamos dividir la tarta en infinitos pedazos sin que por ello dejara de ser 1 tarta? .

    • Estoy de acuerdo contigo, no se puede definir concretamente una suma infinita, pero se intuye que la suma de números naturales TIENDE AL INFINITO, porque cada vez que sumas números naturales, estás haciendo crecer la sucesión.

  19. Creo modestamente que la suma de esas infinitas fracciones será 2 si conseguimos sumarlas todas, cosa que nunca podríamos acabar de hacer si son infinitas. Por lo tanto seria correcto decir que tiende a 2. Pensar que podemos terminar esa suma es un absurdo, en ese caso no serian infinitas. Pero bueno, no soy matemático, pero creo que eso es lo lógico.

  20. El tema está en cómo se define una suma infinita. Con la definición usual como “límite de las sumas parciales” S1 no existe y la suma de todos los naturales da infinito.

    Lo que pasa es que uno se puede inventar otras definiciones para la suma. Usando la definición “adecuada” se llega al resultado que tenemos entre manos, pero entonces lo que pasa es que no estamos sumando realmente, estamos haciendo otra operación diferente.

  21. Solo decir una última cosa que puede resultar más sencilla, si yo tengo una manzana y luego le sumo dos más y luego tres más, y así sucesivamente, lo que es claro es que cada vez tendré más manzanas, una montaña de manzanas, un mundo de manzanas o un universo de manzanas, pero nunca llegaré a tener -1/12 manzanas, eso es seguro.

  22. En mi opinión, tiene razón Txordi “la suma de TODAS las fracciones 1/2^k con k natural es EXACTAMENTE 2”
    El concepto de infinito es así de… peculiar.

  23. El resultado es 28384838283 elevado a 19993852183899……..lo sé por que empece a contar y cuando llegue a ese número tope con algo no se cómo explicarlo pero tope,no hay más, en serio no hay más, probad a contar y haber quien es el listo que me dice que no….

  24. Bueno y Multiplicando 111.111.111 x 111.111.111 se obtiene 12.345.678.987.654.321.

    y también… Multiplicando 12345679 x 9 da 11111…..
    de igual forma…12345679 x 18 da 2222222…..
    asimismo…12345679 x 27 da 3333333…..
    Y así………. 12345679 x los múltiplos de 9
    In nomine Patris… et Filii… et Spiritus Sancti…jejeje

  25. Lamentablemente, hay un par de cosas que están TERRIBLEMENTE mal en el planteamiento. Primer punto: una serie convergente no tiene un valor definido. TIENDE HACIA un valor definido, que es muy distinto. La serie que mencionas en el artículo no vale 2, simplemente porque por muchos factores que añadas siempre te va a faltar una parte infinitesimal. Simplemente es convergente porque, con cada factor que añadas, se acercará más a 2 SIN LLEGAR NUNCA. Por eso se dice que tiende a 2. Eso esta a mil jodidas millas de afirmar que vale 2 🙂 En la misma línea, afirmar que la serie 1-1+1-1 tiende a 1/2 es una soberana estupidez. Esa serie es una indefinición de manual, porque dependiendo del número de factores valdrá 0 o 1, pero nunca, jamás, ningún valor distinto. Decir que como la mitad de veces valdrá 0 y la otra valdrá 1, el valor es de 1/2… simplemente, no tengo palabras. Tan sólo partiendo de esa base, de que la serie no tiene un valor real, el razonamiento se derrumba. Sin entrar en el “pequeñísimo” detalle que hay que ser un poco animal para no darse cuenta que el sumatorio de todos los números naturales tiende a infinito…

    Yo no me creería todo lo que veo en youtube, la verdad.

      • esto me llega a lo mas hondo de mi raciocinio…..un absurdo…una sandez el concepto infinitesimal?, evidentemente no comprendes la importancia del cálculo diferencial, presente en todos los campos de la tecnologia y otras diversas ciencias, que nos proporcionana cada vez más resultados…mejoras en la seguridad de nuestro vehiculos, mejores aparatos medicos y un infinito…digooo, un -1/12 de cosas que han mejorado casi todo…gracias al absurdo concepto infinitesimal.

  26. La verdad me divierte un montón esta controversia, realmente interesante, y los comentarios son verdaderas joyas tanto por parte de los detractores como de los partidarios de la formulita. Por mi parte me posiciono del lado de la lógica, el resultado de la primera es de peli de ciencia-ficción, lo de -un medio, y el de la segunda de risa, nunca alcanzará el valor de 2. Los ejemplos de la tarta y las manzanas anulan cualquier teoría matemática, precisamente por eso, porque solo es una teoría, es sólo una fórmula de calculo inventada por matemáticos para explicar de manera conveniente lo que no se puede llevar a la práctica. Un saludo.

  27. La controversia real aquí es: por qué la comunidad científica permite que una persona que ha publicado semejante estupidez en un paper científico, no solo conserve sus genitales sino que además publique una serie de teorías (de cuerdas o lo que sea) y libros?

  28. Tan extraño es el resultado como que es absolutamente falso. Fascinante lo sería si fuese cierto.
    Me parece sorprendente el bajo nivel de conocimientos que demuestra el autor, y encima se atreve a hacer un post sobre matemáticas. Flaco favor nos hace con esta divulgación falsa y efectista.
    Las series divergentes no tienen ningún valor, no pueden tenerlo, por eso son llamadas divergentes. Con el infinito se puede jugar, pero no es un juego para niños.

  29. No os preocupéis.
    Desde que P. Marsupia colgó este post, empecé a sumar y todavía no he acabado.
    De momento la suma me está dando un número muy grande. Cuando termine os paso el resultado.
    Creo que acabaré pronto, porque me he pedido una excedencia en el curro.

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  31. Muy interesantes todos sus argumentos, lo cual representa que dominan el tema del que hablan.

    Talvez este problemita no sea inconveniente para ustedes.

    Puesto que yo llevo casi dos semanas buscando información y nomás no doy

    Dice lo siguiente;

    Hallar todas las sucesiones finitas de n números naturales consecutivos a1′ a2…an.. (Subíndice) con n mayor a 2 tales que a1 +a2+an = 2014

    Alguno de mente brillante que pueda iluminarme

  32. Hola a tod@s. Un dilema:

    “En matemáticas moderna, la suma de una serie infinita, si es que existe, se define como igual al límite de la secuencia de sus “sumas parciales”. La secuencia de las sumas parciales de la serie de Grandi es (1, 0, 1, 0, …) – lo que no “tiende” a ningún número (a pesar de que posee dos puntos de acumulación en 0 y 1 ). Por lo tanto, la serie de Grandi es no-convergente, u oscilante.

    Se puede demostrar que no es legal realizar muchas operaciones aparentemente inócuas sobre una serie, como reordenar sus términos individuales, a menos que la serie sea absolutamente convergente. De lo contrario estas operaciones pueden modificar el resultado de la suma. Es fácil ver como es posible reordenar los términos de la serie de Grandi para obtener cualquier número entero – no solo el 0 o el 1.”

    Pero, por otra parte:

    “Sin embargo, una serie divergente con términos positivos como ésta a veces puede ser representada de forma razonable por el método de sumación de Ramanujan. Este método de suma implica la aplicación de la fórmula de Euler-Maclaurin, y cuando se aplica a la función zeta, su definición se extiende a todo el plano complejo.”

    (extraído de Wikipedia)

    La lógica dicta una sentencia y las matemáticas, otra.

  33. ¿alguno de los que niega caprichosamente éste resultado vio el video explicativo? Como te lo explican ahí tiene bastante sentido. Y no solo es un resultado para fastidiar las sinapsis, ha resultado útil y aplicable en varias ramas de la fisica, aparte de haberse demostrado por vias más rigurosas. Parafraseando a uno de los matemáticos de los videos, éste resultado tiene, quizás, tanto sentido como los números complejos… solo los podemos imaginar, y sin embargo, son una herramienta fundamental para respaldar casi cualquier teoría física de los últimos tiempos y gran parte de la matemática. En su momento, la geometría Euclidiana era la única que valía (y lo bien que funciona al sentido común), hoy en día, queda casi descartada como modelo de realidad. Hay que entender que todo número es imaginación, una abstracción útil; este resultado no es más que otra prueba de ello.

    • ni desde el punto de vista de la logica..ni desde el del sentido comun puedo comprender tal resultado, creo que tal cosa solo se puede demostrar desde el enrevesamiento y la tergiversacion
      con respecto a la fisica espero que la suma de un numero entero cada vez mayor de megatones sea realmente -1/12 por que asi cuando el sol sea una supernova será como un globo explosionando pero al reves.

  34. Es evidente que en la Matemática cada resultado bien formulado bajo las condiciones Analíticas y Rigurosas suficientes garantizan que el cuerpo teórico de ésta ciencia sea totalmente consistente.

    Es fácil demostrar, a su vez, que la aparente demostración en el video no lo es como tal pues la diferencia (1+2+3+….) – (1-2+3-…) está mal resuelta y eso daña junto con otros aspectos la valides de lo que se postula.

    Lastimosamente hay personas que no tienen una Ética clara como para tomar enserio los asuntos de la Matemática, que se deben tratar con cuidado. Por favor basta de esas tonterías.

    Tenemos compromisos humanos que cumplir y todo debe ser con la importante honestidad. Tambien, jovenes no creean en todo eso, busque gente especializada (experta) como un matemático puro que les aclare persoalmente esas situaciones.

  35. Ahunque siempre seremos libres de creer en lo que queramos dirigir nuestra fe, es importante reconocer de una vez por todas que las cosas son como son por muy fascinantes que parescan.

    En el estudio Matemático de la Lógica y Teoría de conjuntos, uno encuentra los teoremas de incompletitud de Gödel, que bajo la forma Analítica de la expresión matemática, fundamentadamente expresa que la Matemática es consistente en sí misma.
    (les recomiendo ver (p. 175): http://www.uv.es/~ivorra/Libros/Logica.pdf)

    Todo lo demás queda bajo criterio de ustedes como personas libres; les deseo todo lo mejor en uss estudios y éxcitos en el tríunfo Académico.

  36. No se como he llegado a esta pagina…buscaba algo sobre una paradoja lingüistica y aqui estoy, he leido casi todo el hilo y he dejado algunas respuestas.
    No me gusta la imagen con la que se quedan las matematicas con cosas como esta: parece que son una patochada con la que se puede demostrar cualquier sinsentido. Un matematico profesional, cuando llega a un resultado así, automaticamente se dedica a buscar donde está el error que ha cometido y no a adornarlo con supuestas deducciones por un camino fascinante y publicarlo. Las matematicas son rigurosas: se trabaja sobre demostraciones de cosas que nos parecen obvias para no dar por supuesto nada que oculte un error, cuando se hace uso de axiomas se deja plena constancia de ello y mucho más en los escasos casos en que se acepta alguna conjetura. Son un pilar fundamental en el desarrollo humano de al menos los últimos 60 siglos especialmente de los dos ultimos, nada de lo que tenemos ahora excepto nuestra propia existencia y los recursos naturales que tenemos al alcance de la mano, hubiera sido posible sin ellas; ademas van de la mano con la logica y el sentido comun y no en contra de estos.
    Por todo esto creo que se merecen todo nuestro respeto
    y no tergiversar en su nombre o no calificar de sandez el calculo infinitesimal del cual Euler Einstein, Newton,…….seguramente hicieron mucho uso.
    Finalmente…no he visto ese video ni lo veré.

  37. Hola a todos, esta muy bueno, lo que quiero saber ,es cuando promedia, la serie S=1-1+1…esta serie no es convergente a 1/2, alterna toma valores “o 0 o 1”,la suma es inviable, hasta donde se yo de matemática, alguien puede responderme ¿en matemática cuántica esto se puede hacer, esto apoya el criterio que el vacío no es absoluto si no en promedio? ¿este resultado es a nivel cuántico?

  38. Además la serie 1+2+3+4+….+n no cumple la condición necesaria de convergencia de cualquier serie ,que es que el limite de esa función tomada como suma infinita sea 0 cuando n –> infinito. Y se ve claro que limite de n cuando n tiende a infinito es infinito.

  39. ¡¡¡¡¡¡ SI ¡¡¡¡¡¡¡¡ ESTOY COMPLETAMENTE DE ACUERDO CON EL AUTOR…..SIKN LUGAR A NINGUN GENERO DE DUDAS……HE COMPROBADO COMO YO UN AFICIONADO…LOS FUNDAMENTOS MATEMATICOS DE ESTE PLANETA ESTAN C O N T R A R I A D O S…UNOS CREEN EN INFINITO OTROS NO..ETC ETC……¿QUE OCURRE ?VEAN LA LOGICA ESTRUCTURAL MADRE CONTENIDA EN EL BLOG DE LOS NUMEROS PRIMOS Y LA GRAN CATASTROFE DE NUEVA YORK Y COMPRENDERAN QUE LA VERDAD PUEDE SER DE N I Ñ O S¡¡¡ PERO EN UN PLANETA EN TINIEBLAS COMO EL NUESTRO LOS FISICOS Y LOS MATEMATICOS ESTAN CRUZADOS EN CIERTAS CUESTIONES FUNDAMENTALES

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  133. Se trata de una serie de términos infinitos con números naturales. Pongamos que en lugar de tener un número infinito de términos, tenemos un número finito k.

    En realidad podemos optar por definir una sucesión, que realmente es una progresión aritmética.

    La suma de esta progresión aritmética de términos finitos hasta el término llamado k es:

    S = [n (1 + k)] / 2

    donde n es el número de términos.

    Ahora bien, en el infinito número de términos, llegamos a que el número k ahora es n , pues es tan grande como él.

    En el paso al límite:

    lim (n->infinito) [n (1+n)] / 2 = infinito.

    Esa es su suma.

    Para los escépticos. Sea la siguiente construcción:

    1) x = y

    2) x^2 = xy

    3) x^2 – y^2 = xy – y^2

    4) (x+y)(x-y) = y(x-y)

    5) x+y = y

    6) 2x = x

    7) 2 = 1

    La manipulación algebraica puede dar cualquier resultado al reordenar series divergentes y evidentemente el resultado de que la serie mencionada dé -1/2 es sencillamente una violación de leyes básicas de las matemáticas. En el caso presente, la simplificación de (x-y) no puede darse pues x=y y no se puede dividir por 0. Si ante una sencilla manipulación algebráica violamos una sencilla evidencia, manipular términos infinitos solo puede dar cualquier valor.

    La suma de una serie divergente no existe, lo diga quien lo diga.

    Saludos,

  134. Hola en cuanto a la suma 1+2+3+4+5+6+7….+ alfa que dicen los matematicos que da como resultado -1/12 pues opino que no hay que ser un genio para darnos cuenta de que hay algo dentro de sus funciones que es absolutamente falso y que nadie hasta ahora ha notado ya que ese resultado no cabe sino en la cabeza de alguien ingenuo recordemos que el ser humano es imperfecto y por ende esta sujeto a cometer errores.

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  145. No papá lo que converge a eso es la extencion analítica de la funcion Zeta de Riemann, que no es presisamente la armónica generalizada, sino que es una funcion de extencion (que en particular da lo mismo que la armonica generalizada si la parte real de un numero “z” (complejo) es mayor a 1), de echo la suma de todos los positivos, se va a infinito pues el limite de la sucesion diverge, por obvias razones, pero lo principal es que no cumple que el limite del termino general (en este caso N) cuando N tiende a inf de cero, sino que da “inf”, esto confunde a muchas personas, en definitiva, sumar todos los numeros no puede dar menor a 0, jamas, ni siquiera puede dar un número.

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  170. Si puedes leer en ingles hay un articulo en https://plus.maths.org/content/infinity-or-just-112 que explica en detalle el truco de -1/2.

    ” El truco empieza con 1-1+1-1+1-…. Es igual a 1/2.

    El video no se detiene mucho en esto y parece implicar que es obvio. Pero miremos un poco más para ver si tiene sentido en absoluto. Suponga que la suma 1-1 + 1-1 + 1-1 …. tiene un valor finito y llámelo Z . Añadiendo Z a sí mismo se obtiene la suma infinita
    Z + Z = 1-1 + 1-1 + 1 -…. + 1-1 + 1-1 + 1 -….

    Pero esto es sólo la suma original,
    Z + Z = 2Z = Z

    Dado que Z = 1/2, se sigue que 1/2 = 1, que no tiene sentido. Por lo tanto, la aseveración de que la suma infinita 1-1 + 1-1 + 1 – puede tomarse igual a 1/2 no es correcta. De hecho, puedes derivar todo tipo de resultados jugando con sumas infinitas que divergen. ¡Es un truco!

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  199. Llegué “un poco tarde”. Creo que es hora de anunciar desde el principio en el post que esto es falso. Sólo dos argumentos, de los miles que habrían.

    Teorema 1: Una serie de términos positivos converge (a un número POSITIVO) o diverge, pero nunca oscila. De aquí, ya descartar de pleno que pueda converger a un número negativo.

    Teorema 2: Y más importante que el que di por llamar 1. Para que una serie converja es necesario (no suficiente) que los términos de la sucesión converjan a cero (en este caso divergen, claramente).

    Disculpen la simplificación en los enunciados, pero lo importante está allí. Ni vi el video, pero es evidente que al menos tendrá UNA falacia como premisa que lleva a una conclusión totalmente errónea.

    Por eso pidió, por el bien de todos y aunque sea estimulante razonar incluso por qué se da un resultado “raro”, pero incorrecto, que el artículo es falso, y tal vez sea positivo hasta explicar por qué.

    Gracias.

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