Cómo sabe Facebook que te has enamorado


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Crédito de la imagen: Orange Blog France

¿Qué ocurre cuando los científicos que trabajan en Facebook se ponen a jugar con las matemáticas y los datos que acumula la red social?

Pues que encuentran patrones fascinantes en el comportamiento humano. Aunque, a la vez, da bastante miedo el uso que se puede hacer de nuestros datos.

Durante esta semana han publicado en su blog una serie de artículos sobre el amor. Sí, no han elegido el tema de estudio más sencillo (al menos a este humilde servidor el asunto le parece mas bien complicado).

Por ejemplo: ¿qué ve Facebook cuando te enamoras?

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En el gráfico podéis ver cómo el número de posts compartido por los futuros novios crece hasta el momento de comenzar la relación (cuando las dos personas cambian su “status”) y cae bruscamente después.

Carlos Diuk, el matemático argentino de Facebook que firma el estudio, lo explica así:

“Durante unos 100 días previos a que comience la relación, observamos un crecimiento lento pero regular en el número de posts compartidos entre la futura pareja. Cuando la relación comienza (“día 0″), los posts decaen. Observamos un pico de 1.67 posts/día 12 días antes de que la relación comience y un punto más bajo de 1.53 posts/día 85 días después. Probablemente las interacciones online se han transformado en relaciones en el mundo real.”

Diuk también explica que, aunque el número de posts compartidos desciende, las siguientes actualizaciones de ambas personas en sus muros contienen más “sentimientos positivos”. (Existen algoritmos matemáticos para el análisis de sentimientos).

“Observamos un incremento en la positividad de los sentimientos tras el comienzo de la relación con un incremento muy dramático entre los días 0 y 1″.

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El resultado más extraño y fascinante de las Matemáticas


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Crédito de la imagen: Youtube

Pregunta: ¿Cuánto da la suma de TODOS los números POSITIVOS?

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + … = ?

(Los puntos suspensivos significan que tenemos que sumar todos los números positivos hasta el infinito)

Será un número enorme, enorme, enorme, ¿verdad?

Respuesta correcta: -1/12, ¡¡¡un número NEGATIVO!!!

Este resultado no es sólo matemáticamente cierto. Además, resulta necesario en muchos campos de la física: desde la teoría de cuerdas hasta la mecánica cuántica.

Y sí, la primera vez que encontré esto en un libro de matemáticas casi me estalla la cabeza.

¿Cómo puede ser que la suma de todos los números positivos dé un número negativo?

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Una pequeña introducción

Las sumas (que también se llaman “series”) de infinitos términos son uno de los objetos más estudiados en matemáticas. Básicamente existen dos tipos:

a) Las series convergentes, que tienen un valor bien definido. Por ejemplo:

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + …. = 2

Os puede parecer algo extraño, pero una suma de infinitas fracciones como esta tiene un resultado finito. Sería imposible realizarla incluso con un ordenador porque tiene infinitos términos y no acabaríamos nunca. Pero las matemáticas son maravillosas y es muy sencillo demostrar que el resultado es 2.

Por cierto, este ejemplo muestra que la paradoja de “Aquiles y la tortuga” inventada por el filósofo griego Zenón no es tal.

b) Las series divergentes, que, en principio, no tienen un valor definido.

La serie que nos interesa es divergente. Dicho en términos técnicos: “la sucesión de sumas parciales tiende al infinito”:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 +… = ?

Pero resulta que sí podemos asignarle un valor matemáticamente riguroso a esta suma y que ese valor es -1/12.

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Euler y más tarde Riemann nos enseñaron que podemos extender de forma rigurosa y consistente el concepto de “suma” para las series divergentes.

En nuestro caso, basta con sustituir la serie original por una de Dirichlet y luego calcular por continuación analítica cierto valor de la función zeta de Riemann para obtener el valor -1/12.

Una forma mucho más sencilla de entenderlo es a través del método que utilizan en este vídeo Brady Haran, y Antonio Padilla, un físico de la Universidad de Nottingham. (NOTA: En el vídeo se realizan algunos pasos que no son matemáticamente rigurosos, pero aún así, resulta muy interesante desde un punto de vista pedagógico).

Como decía Niels Henrik Abel, otro de los grandes de las matemáticas:

“Las series divergentes son una invención del diablo”.

Quienes queráis más detalles técnicos sobre el resultado, podéis consultar estas notas en pdf.


Química de los alimentos 100% naturales (GRÁFICOS)


Algunos compuestos químicos son perjudiciales para nuestra salud. Pero, demasiado a menudo, escucho a mi alrededor frases sin sentido al estilo de “eso no es natural, sino químico”. Todo lo natural es también químico. Nuestro planeta es química, los alimentos son química y nosotros mismos somos química.

Para combatir esta “quimiofobia” irracional, el profesor australiano James Kennedy Monash ha creado estas infografías con los ingredientes de alimentos 100% naturales.

Por cierto, si os interesa el asunto, os recomiendo el excelente blog “Tomates con genes” de J.M. Mulet, profesor de biotecnología en la Universidad Politécnica de Valencia.

Y sí, incluso la fruta recién cogida de los árboles contiene ingredientes “E-numerito”.

Plátano 100% natural

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James Kennedy Monash

 Arándanos 100% naturales

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James Kennedy Monash

Huevo 100% natural

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James Kennedy Monash

Fruta de la pasión 100% natural

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James Kennedy Monash

Kiwi 100% natural

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James Kennedy Monash

El estudiante que “Rickroleó” a su profesor de Física Cuántica


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Rick Astley. Imagen: Wikimedia Commons

Tenemos nuevo número 1 en nuestro ranking de “Científicos con sentido del humor”.

Pensaba que sería imposible destronar a Tim Blais, el físico que explica la Teoría de Cuerdas al ritmo de Freddie Mercury, pero Sairam Gudiseva lo ha logrado con un “Rickroll” histórico a su profesor de física cuántica.

Para quienes, como un servidor, seáis unos frikis de Internet y la Ciencia, os dejo aquí la joya de Gudiseva. Debajo propongo una explicación del asunto para los seres humanos cabales.

(Pinchad en la imagen para ampliarla)

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El trabajo de Gudiseva consiste en un ensayo sobre la contribución histórica de Niels Bohr al desarrollo de la física cuántica. El texto tiene perfecto sentido y resulta interesante de leer.

La gracia consiste en que las primeras palabras de cada línea (subrayadas en amarillo) forman el estribillo del “Never Gonna Give You Up”, esta mítica canción ochentera de Rick Astley:

En la jerga de Internet a esto se le conoce como un “Rick roll”: introducir una referencia escondida al “Never Gonna Give You Up” en un asunto que no tenga nada que ver.

Atención a la creatividad que la historia requiere. Escribes una columna con el estribillo de la canción y luego tienes que completarla con un ensayo serio. Acerca de Niels Bohr y la física cuántica.

Aviso para mis estudiantes: si alguien consigue clavarme un “Rick roll” en sus deberes de cuántica, tendrá una matrícula de honor permanente en todas las asignaturas que de mí dependan.

El calentamiento global explicado en 3 gráficos


Hace 2 años, un grupo de investigadores dirigidos por el profesor Michael Ranney salió a las calles de San Francisco en busca de voluntarios para responder esta pregunta:

¿Podría explicarme cuál es el mecanismo por el que la temperatura del planeta está aumentando?

A pesar de que la mayoría de los encuestados consideraba que el calentamiento global era un fenómeno real, casi nadie respondía correctamente a la cuestión.

Algo estamos haciendo muy mal los científicos si con todo lo que se habla del cambio climático en los medios, la mayoría de la gente no puede explicarlo en términos sencillos.

Ranney, profesor de Psicología y Educación en la Universidad de Berkeley, decidió desarrollar diferentes senderos pedagógicos para explicar el mecanismo del calentamiento global y los comparó en encuestas posteriores. Aquí tenéis una manera que parece entenderse muy bien:

1) La Tierra absorbe energía del Sol en forma de luz visible.

2) La Tierra emite energía en forma de luz infrarroja.

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Crédito de la imagen: Michael Andrew Ranney

3) La atmósfera contiene gases de efecto invernadero (por ejemplo el CO2 y el metano)

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Crédito de la imagen: Michael Andrew Ranney

4) La luz visible que llega del Sol atraviesa sin problemas los gases de efecto invernadero de la atmósfera.

5) Sin embargo, la luz infrarroja sale muy lentamente porque le cuesta mucho atravesar los gases de efecto invernadero.

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Crédito de la imagen: Michael Andrew Ranney

Por lo tanto, cuantos más gases de efecto invernadero haya en la atmósfera, más se calienta el planeta.

Otros detalles relevantes:

¿Cuál es el efecto de los humanos en el calentamiento global?

Desde el inicio de la revolución industrial a mediados del siglo XVIII, la concentración de CO2 en la atmósfera ha aumentado un 40% y la de metano un 300%.

¿Los gases de efecto invernadero son siempre “malos”?

No. La Tierra sería un planeta helado sin gases de efecto invernadero. El problema no es que haya gases de efecto invernadero sino que han aumentado exponencialmente en las últimas décadas.

¿Por qué la luz visible atraviesa esos gases sin problemas mientras a la luz infrarroja le cuesta tanto?

¡Ay!, pues la respuesta no es demasiado complicada, pero para comprenderla hay que entender algunas ideas básicas de mecánica cuántica. Para eso estamos haciendo esta serie de vídeos. ¡El siguiente llega pronto!

¿Cuál es el consenso científico sobre el calentamiento global?

La comunidad científica considera el calentamiento global como un fenómeno inequívoco. Su evolución en el futuro sigue siendo un problema abierto: el aumento de la temperatura media durante el próximo siglo se calcula entre 2ºC y 6ºC dependiendo de los modelos climáticos y el nivel de emisiones.

El equipo de Ranney ha desarrollado la web “How Global Warming Works” dónde encontraréis varias maneras pedagógicas de explicar el calentamiento global, desde una versión de 50 segundos hasta otra de 5 minutos.

En las cenas de esta Navidad podréis explicar el cambio climático en menos de 1 minuto. A cambio, estaría bien que me mandáseis un tupper de algo rico. Mis padres dicen que los Reyes son los lectores.

El físico que se propuso a su mujer con un artículo científico


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Brendan McMonigal (a la izquierda) junto a su director de tesis. Crédito de la fotografía: University of Sydney

Quienes me leáis con frecuencia sabéis que peleo una particular cruzada desde este blog para demostrar que los científicos tenemos sentido del humor.

Puede que los investigadores seamos feos, tímidos, hipócritas, vanidosos, impacientes, obsesivos, rencorosos y egoístas. En general somos también muy malos en la cama. Pero tenemos sentido del humor.

En entradas anteriores os hemos presentado a Tim Blais, el físico que explica la teoría de cuerdas a ritmo de Freddie Mercury, nos ha visitado Kate McAlpine, la investigadora que le compuso un rap al bosón de Higgs y hemos explicado la multitud de chistes matemáticos escondidos en los Simpsons.

Hoy tengo el honor de presentaros a Brendan McMonigal, un estudiante de doctorado en el Departamento de Física de la Universidad de Sydney, que propuso matrimonio a su novia a través de un artículo científico.

El estudio se titula “Interacciones a dos cuerpos: un estudio longitudinal” y podéis leerlo completo al final de este post. La sinopsis dice así:

“En este trabajo estudiamos la interacción de dos cuerpos a lo largo de un periodo extendido en el tiempo, en una variedad de lugares y rodeados de numerosos de cuerpos adicionales. En una fase posterior del estudio realizamos tests complementarios. Finalizamos proponiendo la continuación indefinida de este experimento”.

McMonigal incluye también el siguiente gráfico

FELICIDAD EN FUNCIÓN DEL TIEMPO

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“El resultado de nuestro estudio queda reflejado en la Figura 1 y muestra que, con un alto grado de confianza matemática, la felicidad proyectada es una función creciente con el tiempo. Teniendo en cuenta esta conclusión, el autor propone a Christie [apellido] la continuación indefinida del estudio.”

¿Y esta chanza le funcionó al bueno de Brendan? os preguntaréis.

Pues sí, la historia tiene final feliz.

Pero claro, resulta que Christie, su novia, también se dedica a la física teórica. Los científicos no destacaremos por nuestra valentía. Pero tenemos sentido del humor.

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El filipino que nos advirtió hace 1 año (VÍDEO)


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Crédito de la fotografía: YouTube

Naderev Saño tuvo que tomarse una pausa durante su intervención en el foro sobre cambio climático de la ONU. El jefe de la delegación filipina estaba llorando de impotencia.

Era diciembre de 2012 y durante aquel encuentro, el supertifón de categoría 5 Bopha arrasaba la isla filipina de Mindanao. Cientos de miles de personas perdieron su hogar. Decenas de seres humanos desaparecieron en el océano.

Aquella catástrofe no era nueva para la isla de Mindanao: en diciembre de 2011 la tormenta tropical Washi había causado más de 600 muertos.

“Mientras estamos aquí sentados negociando, mientras vacilamos, la lista de muertos sigue creciendo. La destrucción es masiva. […]

Señora Presidenta, nunca hemos visto un tifón como Bopha. No hemos visto una tormenta semejante en los últimos 50 años. […]

Señora Presidenta, hablo en nombre de 100 millones de filipinos. Hago una llamada urgente, no como negociador, no como líder de mi delegación, sino como filipino.

Llamo a los líderes del mundo para que abran los ojos a la realidad. Por favor, no más retardos, no más excusas.

Hagamos que 2012 sea recordado como el año en que encontramos el coraje para tomar responsabilidad del mundo que queremos. Pregunto a todos los que estamos aquí: Si no lo hacemos nosotros, ¿quién lo hará? Si no es ahora, ¿cuándo? Si no es aquí, ¿dónde?

Gracias, señora Presidenta”

La sala se levantó para aplaudir.

Los gobiernos no llegaron a ningún acuerdo. El discurso de Saño apenas tuvo un hueco en la sección dedicada a la cooperación internacional en el periódico británico The Guardian.

Tras los desastres de 2011 y 2012, aquí estamos, un año después, contando las miles de víctimas por el tifón Haiyan.

Pero no nos preocupemos: los muertos no son ni europeos ni estadounidenses. Su dolor desaparecerá pronto de nuestras portadas y lo volveremos a olvidar.

40.000 millones de “planetas Tierra” en nuestra galaxia


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Crédito de la imagen: University of California, Berkeley

Contactar con una civilización extraterrestre sigue siendo uno de los grandes sueños pendientes de la aventura humana. Desde ayer, quizás tenemos un motivo para la esperanza. Tres astrónomos norteamericanos acaban de calcular que en nuestra galaxia existen 40.000 millones de planetas similares la Tierra.

Sabíamos que nuestra galaxia contiene cientos de miles de millones de estrellas. Pero quedaba una gran pregunta por responder: de esa miríada de estrellas, ¿cuántas poseen planetas de un tamaño parecido al nuestro y a una distancia compatible con la vida?

Eric Petigura, Andrew Howard y Geoffrey Marcy acaban de resolver este problema aplicando un ingenioso algoritmo estadístico a los datos del satélite Kepler.

Los planetas extrasolares están demasiado lejos para poder ser observados directamente. El Kepler los detecta con el llamado “método de los tránsitos”: cuando un planeta pasa por delate de su estrella, la luminosidad de esta cae ligeramente. Desde que se lanzó en 2009, el observatorio espacial de la NASA ha descubierto varios miles de planetas fuera de nuestro Sistema Solar.

Los datos de Kepler tienen, sin embargo, varias limitaciones: 1) el telescopio observa sólo una pequeña región de nuestra galaxia 2) el “método de los tránsitos” sólo puede utilizarse cuando telescopio, estrella y planeta están alineados en el mismo plano y 3) la caída de luminosidad debe ser suficientemente grande como para ser detectada.

Petigura y sus colegas superaron estas dificultades con un procedimiento muy ingenioso. Primero tomaron los datos de Kepler para 42.000 estrellas parecidas al Sol. Aplicando un algoritmo de detección encontraron en ellas 603 planetas, 10 de los cuales tenían tamaño terrestre y orbitaban a una distancia compatible con la existencia de agua líquida. A continuación, introdujeron en el ordenador sistemas planetarios falsos y volvieron a aplicar el algoritmo de detección. Este método estadístico permite obtener una estimación del número de planetas imposibles de encontrar con Kepler. (Para quienes estéis familiarizados con simulaciones numéricas, este método es muy similar a las estimaciones Monte Carlo que se utilizan, por ejemplo, en los detectores de partículas).

El resultado es fascinante: un 22% de las estrellas similares al Sol tienen planetas de tamaño parecido a la Tierra y orbitando a una distancia similar. Además, el planeta más cercano podría estar a sólo 12 años-luz.

Erik Petigura lo explicaba así en la conferencia en la que presentó el descubrimiento:

“Lo que esto significa es que, cuando miras al cielo en una noche despejada, probablemente estés viendo con tus ojos alguna estrella con un planeta parecido al nuestro”.

Podéis encontrar su publicación científica con todos los detalles técnicos en el Proceedings of the National Academy of Sciences (una de las revistas científicas más prestigiosas del mundo).

Los fascinantes secretos matemáticos escondidos en “Los Simpsons”


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(Crédito de la imagen: 20th Century Fox)

Resultan casi imperceptibles, pero en cada episodio de Los Simpsons se esconden referencias a las matemáticas más sofisticadas.

No es casualidad. En el equipo de la serie trabajan varios genios de las matemáticas. Al Jean, el productor ejecutivo, fue admitido para estudiar ciencias exactas en Harvard cuando tenía 16 años. Jeff Westbrook renunció a un puesto de investigador en Yale para escribir guiones de Los Simpsons. David S. Cohen, otro guionista, llegó al equipo después de resolver uno de los grandes problemas de la geometría.

Hace unas semanas Simon Singh publicó el libro “The Simpsons and their Mathematical Secrets”. Singh, doctor en física teórica y conocido divulgador, nos descubre decenas de guiños que se esconden en la serie.

Un ejemplo:

En el último episodio de la temporada 17, Homer y Marge están viendo un partido de béisbol. Por un instante aparece esta imagen del vídeomarcador del estadio.

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(Crédito de la imagen: 20th Century Fox)

Esta secuencia, que apenas dura un segundo, no tiene ninguna repercusión en el episodio. Sin embargo, esconde una deliciosa referencia matemática.

Fijáos en los tres números: 8128, 8208 y 8191. Podrían parecer cifras al azar, pero en realidad se trata de números muy especiales. 8128 es un “número perfecto”, 8208 es un “número narcisístico” y 8191 es un “número primo de Mersenne”.

Los números perfectos son aquellos cuya suma de sus divisores es igual al número mismo. El primer número perfecto es el 6: los divisores de 6 son 1, 2, 3 y 1+2+3=6. El segundo número perfecto es el 28, el tercero es el 426 y el cuarto número perfecto es nuestro 8128. Simon Singh nos recuerda la reflexión de René Descartes: “los números perfectos, al igual que los hombres perfectos, son muy raros”.

8208 es un “número narcisístico” porque si elevamos sus dígitos a la cuarta potencia, obtenemos el número mismo. 84 + 24 + 04 + 84 = 8208.

8191 es un “número primo” porque sólo puede dividirse por 1 y por sí mismo. Además pertenece a los llamados “primos de Mersenne” por el matemático francés Marin Mersenne que descubrió que 8191=213 – 1.

¡Y todo escondido en un fotograma de apenas un segundo!

Además de explicarnos referencias como esta, Singh viaja a Los Angeles donde los guionistas explican las decenas de chistes matemáticos que nacen escribiendo cada episodio.

Humor y matemáticas. No existe mejor combinación en esta vida.

El hombre que producía cerveza en su estómago


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Crédito de la imagen: Vimeo

En noviembre de 2009 una mujer llega con su marido completamente borracho a las urgencias de un hospital en Texas. Los médicos le miden una tasa de alcohol de 3,7 g/l (más de 7 veces el límite legal para conducir en España). El hombre es admitido en observación para ser tratado de la grave intoxicación alcohólica.

A la mañana siguiente, el tipo asegura que él no había probado ni gota de alcohol. Los médicos le mandan a casa convencidos de que el paciente es incapaz de reconocer su problema con la bebida.

Meses después el caso llega a los oídos de la doctora Barbara Cordell, decana de Enfermería en Panola College, que propone un experimento. Cordell y sus colegas encierran al paciente durante 24 horas en una habitación del hospital. Las visitas están prohibidas, sólo recibe snacks para comer y se somete a controles de alcoholemia cada dos horas.

Los médicos no pueden creerlo: en algunos momentos de esa tarde, su tasa de alcohol en sangre alcanza los 1,2 g/l.

Tras varios estudios gastroentorológicos, Cordell y el doctor Justin McCarthy resuelven el misterio. El paciente fermentaba cerveza en su propio estómago. Sí, sí, estáis leyendo bien, el señor era una auténtica fábrica de cerveza con patas.

¿Y eso cómo puede ser?

Cordell y McCarthy descubrieron que el paciente sufría de una infección de Saccharomyces Cerevisiae, el hongo que se utiliza para fermentar la cerveza.

Este hongo convierte el almidón de los cereales en alcohol. Así, cada vez que nuestro héroe comía algo rico en almidón (un plato de espaguetis por ejemplo) se agarraba una borrachera de órdago.

Los casos de “auto-fermetación” son extremadamente raros. Todos vosotros tenéis ese hongo en vuestro estómago (pues se utiliza también como levadura para el pan), pero las infecciones masivas que provocan fermentación han sido observadas en muy pocas ocasiones. Apenas existen una docena de casos publicados en toda literatura médica y aún no se ha realizado ningún ensayo clínico al respecto. El artículo de Cordell y McCarthy podéis encontrarlo en el International Journal of Clinical Medicine.

Nota: No soy experto legal, pero me atrevo a pronosticar que la próxima vez que os paren en un control de alcoholemia no servirá como excusa un “Disculpe, señor aggggente, pero anoche me excedí con los espagueeeeetis”.